Ⅰ. 서 론

최근, IOT (Internet of Things) 기기의 발전 및 보급과 더불어 무선 센서 또한 다양한 분야에서 활용되고 있다^[1]. 하지만, 한정된 에너지원으로 장시간 및 장거리 통신이 제한되며^[2], 이러한 문제를 해결하고자 협력 빔포밍이 제안되었다^[3]. 해당 기술은 클러스터(cluster) 형태로 모여 있는 무선 센서에 적용할 수 있으며, 위상(phase) 동기화 (synchronized) 후 데이터 신호 동시 방사로 목표 방향에 보강 간섭을 일으킬 수 있다. 결과적으로, 기지국 혹은 중계 장치 방향으로 지향성 빔을 형성하여 전송 신호 크기 증가 및 통신으로 인한 에너지 소모를 감소할 수 있다.

한편, 협력 빔포밍의 빔패턴(beampattern)은 무선 센서들의 위치에 따라 달라지며, 균일(uniform) 혹은 정규 (normal) 분포로 산란되어 있는 센서 클러스터의 빔폭 (beamwidth), 부엽 (sidelobe) 및 지향성(directivity) 등에 대한 연구가 이루어졌다^[3,4]. 하지만, 기존 연구에서는 무선 센서에 등방성 안테나(isotropicantenna)가 탑재된 경우만을 고려하였다.

지향성 안테나 (directional antenna) 및 배열 안테나(array antenna) 소형화 기술 발전을 고려^[5,6], 본 논문에서는 지향성 빔을 생성할 수 있는 무선 센서들의 협력 빔포밍 빔패턴 특성을 연구하고자 한다. 클러스터 내 센서들이 정규 분포에 따라 분산되어 있는 경우를 가정하며^[7,8], 시뮬레이션을 통해 평균 전력, 빔폭 및 부엽을 분석한다. 추가적으로, 기존의 위상 제어방식^[9]과 비교하여 지향성 빔 기반 협력 빔포밍의 부엽 억제 능력을 살펴볼 것이다.

Ⅱ. 시스템 모델

본 논문에서는 시스템 모델을 단순화하고 빔패턴 특성을 집중적으로 살펴보기 위해 다음과 같이 가정한다. 첫 번째, 각 센서 노드는 경로 손실 및 다중 경로 페이딩 등이 없는 이상적인 무선 채널에서 동작하며, 목표 노드와 충분히 이격되어 원거리(far-field) 방사 조건이 성립되고, 나아가 센서 노드간 완벽한(fully) 동기화가 이루어져 있다. 또한, N 개의 센서 노드는 그림 1과 같이 지향성이 M이며 빔폭이 [TeX:] $$m/\pi$$인 지향성 혹은 배열 안테나를 탑재하고 있으며, 모든 센서 노드의 빔 중심선은 목표 노드를 향하고 있다. 추가적으로 센서 및 목표 노드는 구좌표계 (spherical coordinates)인 [TeX:] $$(r_i, \psi_i)$$와 [TeX:] $$(P, \phi_0, \theta_0)$$에 위치하고 있다. 이러한 조건에서 센서 노드에 의해 형성되는 원거리 array factor는 아래와 같이 정의될 수 있다.

그림(Fig.) 1.

시스템 개념도. (a) 센서 (원) 및 목표 노드 (별). (b) 등방성 (점선 원) 및 지향성 (점선 부채꼴) 방사 패턴 (System illustration. (a) Sensor (circle) and target (start) nodes. (b) Isotropic (dot-line circle) and direction (dot-line sector) radiation patterns)

위의 식에서 [TeX:] $$\bar{r}=\left[r_1, r_2, \cdots, r_N\right] \in[0, R]^N$$와 [TeX:] $$\bar{\psi}=\left[\psi_1, \psi_2, \cdots, \psi_N\right] \in[-\pi, \pi)^N$$는 센서 노드의 위치 벡터이며, [TeX:] $$\Pi(M \phi / \pi)$$는 빔패턴을 표현하는 펄스함수이고 [TeX:] $$d_i(\phi, \theta) \approx A-r_i \sin \theta \cos \left(\phi-\psi_i\right)$$은 원거리 조건에서의 [TeX:] $$i^{th}$$ 센서 노드와 지점 [TeX:] $$(P, \phi, \theta)$$와의 기하학적 거리이다. 만약, 모든 노드가 [TeX:] $$(x,y)$$ 평면 내 존재 ([TeX:] $$\theta_0 = \pi/2$$)하고 목표 노드가 [TeX:] $$\phi_0 = 0$$에 있다면 수식 (1)은 수식 (2)와 같이 단순화될 수 있다.

수식 (2)에서 [TeX:] $$\tilde{r}_i=r_i / \lambda, \quad \tilde{\psi}_i=\psi_i-\pi / 2$$ 및 [TeX:] $$z_i=\tilde{r}_i \sin \tilde{\psi}_i$$로 정의되며, [TeX:] $$r_i$$ 및 [TeX:] $$\psi_i$$가 각각 레일리 (Rayleigh: [TeX:] $$f_{r_i}(r)=r / \sigma_0^2, \quad 0 \leq r \leq R$$) 및 균일 (uniform: [TeX:] $$f_{\psi_i}(\psi)=1 /(2 \pi),-\pi \leq \phi\lt\pi$$) 분포를 따를 경우 [TeX:] $$z_i$$는 평균이 0이고 표준편차가 [TeX:] $$\sigma^2=\sigma_0^2/\lambda^2$$인 정규 분포 변수가 된다.

수식 (2)의 켤레 복소수 곱으로 빔패턴은 [TeX:] $$\bar{z}=\left[z_1, z_2, \cdots, z_N\right] \in[-R, R]^N$$ 및 [TeX:] $$\beta=4 \pi \sin (\phi / 2)$$와 더불어 수식 (3)과 같이 유도된다.

Ⅲ. 시뮬레이션 결과

시뮬레이션 결과의 신뢰성을 높이기 위해 [TeX:] $$S=10^6$$개의 샘플을 생성했으며, 각 샘플은 정규 분포를 따르는 N개의 센서 노드 좌표로 구성되어 있다. [TeX:] $$P_{a v}(\phi)=E_z[P(\phi \mid \bar{z})]$$을 이용하여 샘플들의 원거리 빔패턴을 평균하면 그림 2(a)와 같이 도식화되며, 각 센서의 빔 지향성, 즉 M이 증가할수록 목표 노드 방향([TeX:] $$\phi + \phi_0$$)에서의 평균 전력, [TeX:] $$P_{av}(\phi_0)$$이 향상된 것을 확인할 수 있다. 하지만, 이러한 이점과 더불어 그림 2(b)와 같이 주엽 (main lobe) 주변으로 부엽 또한 증가하였다.

그림 2의 빔패턴 특성을 살펴보기 위해 [TeX:] $$P_{av}(\phi_0)$$, [TeX:] $$\Delta\phi_{3dB}$$ 및 [TeX:] $$\Delta\phi_{sidelobe}$$을 그림 3에 제시하였다. 여기서, [TeX:] $$\Delta\phi_{3dB}$$은 [TeX:] $$P_{av}(\phi_0)/2$$가 되는 3dB 빔폭이며 [TeX:] $$\Delta\phi_{sidelobe}$$는 [TeX:] $$10\log(P_{av}(\phi_0)/N)$$에서의 방위각과 [TeX:] $$180^{\circ}$$의 차인 3dB 부엽 범위각 (sidelobe range angle)이다. 그림 3(a)은 [TeX:] $$P_{av}(\phi_0)$$를 보여주고 있으며, M에 따라 증가하는 것을 확인할 수 있다. 하지만, N이 증가할수록 이러한 추세는 감소하며, 이는 수식(3)과 같이 [TeX:] $$P_{av}(\phi_0)$$의 증가가 N에 의해 상쇄되기 때문이다. 그림 3(b)~3(c)는 각각 [TeX:] $$\Delta\phi_{3dB}$$와 [TeX:] $$\Delta\phi_{sidelobe}$$를 보여주고 있으며, N =4에서 [TeX:] $$\Delta\phi_{3dB}$$는 증가, [TeX:] $$\Delta\phi_{3dB}$$는 감소한다. 하지만, M이 증가할수록 그 경향성이 반전되며, 이러한 현상의 이유는 다음과 같다. M값이 작을 때에는 폭이 넓은 센서 노드들의 빔이 협력 빔포밍 주엽의 빔폭을 방위각 방향으로 넓히고 그 주변으로 부엽을 생성하나, M이 증가할수록 센서 노드의 빔폭이 좁아져 주엽과 중첩, 빔패턴에 미치는 영향이 감소하기 때문이다. 추가적으로, N이 증가할수록 [TeX:] $$\Delta\phi_{3dB}$$ 및 [TeX:] $$\Delta\phi_{3dB}$$는 M과 낮은 연관성을 보이며, 이는 N값이 클 경우 센서 노드의 개수와 분포가 협력 빔포밍의 빔패턴 형상에 결정적인 영향을 미치기 때문이다.

그림(Fig.) 2.

(a) 지향성 빔 기반 협력 빔포밍 평균 빔패턴 (N=16, [TeX:] $$\sigma$$=1). (b) 주엽 (지향성, 등방성) 및 샘플 (지향성) 빔패턴 비교 ((a) Average beampatterns of the cooperative beamforming with directional beams (N =16, [TeX:] $$\sigma$$=1). (b) Comparison between the average (directional, isotropic) and sample (directional) beampatterns)

그림(Fig.) 3.

N 및 M에 대한 빔패턴 특성. (a) [TeX:] $$P_{av}(\phi_0)$$, (b) [TeX:] $$\Delta \phi _{3d B}$$ 및 (c) [TeX:] $$\Delta \phi _{sidelobe}$$ (Beampattern characteristics with various N and M. (a) [TeX:] $$P_{av}(\phi_0)$$, (b) [TeX:] $$\Delta \phi _{3d B}$$, and (c) [TeX:] $$\Delta \phi _{sidelobe}$$)

Ⅳ. 부엽 억제 성능

앞서 살펴봤듯이 지향성 빔 기반 협력 빔포밍의 단점은 주엽 주변의 부엽 증가이다. 하지만, 각 센서 노드의 빔폭 ([TeX:] $$\Omega_i=\pi/m_i$$)을 각개 조정하여 이를 억제할 수 있으며, 그림 4에서 희망 방위각 (예: 간섭 예상 방향)인 [TeX:] $$\phi=\pi/9$$에서의 부엽 개선 (–11.34 dB)을 통해 그 성능을 확인할 수 있다. 참고로, 그림 4의 평균 빔패턴은 [TeX:] $$m_i \in [1,3,6]$$를 이용하여 총 5,000개의 빔폭 벡터 [TeX:] $$\left(\bar{\Omega}_i=\left[\Omega_1, \Omega_2, \cdots, \Omega_N\right]\right)$$를 조합하고, 기설정된 임계값 (threshold)인 -15 dB 보다 부엽이 감소한 조합의 빔패턴 평균이다.

그림(Fig.) 4.

빔폭 및 위상 제어를 통한 부엽 억제( [TeX:] $$S=10^4 N=16, \sigma=1$$). (Sidelobe suppression with beamwidth and phase adjustment ( [TeX:] $$$$).)

부엽 억제 과정은 [TeX:] $$P_{av}(\phi_0)$$의 감소를 동반할 수 있으며, 기존의 위상 제어 방식은 이를 방지하기 위해 탐색 해상도를 높여야 한다. 반면, 빔폭 제어 방식의 경우 부엽 제어 중에도 각 센서 노드의 빔이 [TeX:] $$\phi = \phi_0$$를 지속적으로 지향하고 있다. 따라서, 탐색 해상도 증가 없이, 부엽 억제와 최대 전력 유지를 동시에 달성할 수 있다. 그림 4는 위상 제어를 통한 부엽 억제 결과 또한 보여주고 있으며(점선-원: 부엽 억제 전, 점선-삼각형: 부엽 억제 후), 각 센서 노드는 [TeX:] $$[0,2\pi/3,4\pi/3]$$ 중 하나를 위상 제어 값으로 선택하여, 빔폭 제어 방식과 동일한 탐색 해상도를 가진다. 그림에서 볼 수 있다시피, 부엽 억제 수준은 비슷하나 [TeX:] $$P_{av}(\phi_0)$$가 –5 dB 정도 감소한 것을 확인할 수 있다. 추가적으로, 빔폭 제어 방식은 부엽 억제 과정을 10,000개의 샘플 중 6,218번 성공하였으나, 위상 제어 방식은 1,038번 성공하였다. 이러한 결과는 낮은 탐색 해상도에서 빔폭 제어 방식이 부엽 억제 요구 성능을 만족시킬 가능성이 더 높으며, 이는 빠른 수렴 속도로 최적의 빔폭 제어 조합을 찾을 수 있다는 것을 의미한다.

Ⅴ. 결 론

본 논문에서는 지향성 빔 기반 협력 빔포밍의 빔패턴 특성을 살펴보았다. 그 결과 빔 지향성 증가에 따라 빔폭과 부엽이 증가 추세를 보이다 다시 감소한 것을 확인하였으며, 그 이유는 센서 노드의 빔폼이 감소함에 따라 협력 빔포밍의 주엽에 중첩될 가능성이 증가하기 때문이다. 나아가, 각 센서 노드의 빔폭 조정을 통해 낮은 탐색 해상도에서도 최대 전력 유지와 부엽 억제를 동시 달성할 수 있는 것 또한 확인하였다.